已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 05:25:38
第一步:由已知条件Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,可知:
①Sn-S(n-1)=a(n)=[1/2(n+1)(an+1)-1]-{(1/2)*n*[a(n-1)+1]-1}
②S(n-1)-S(n-2)=a(n-1)=(1/2)*n*[(a(n-1)+1]-1/2*(n
-1)*[a(n-2)+1]
由①式可得:a(n)=(n+1)*a(n)/2+(n+1)/2-n*a(n-1)/2-n/2
→(n-1)*a(n)/2-n*a(n-1)+1/2=0 ③
由②式可得:(n-2)*a(n-1)/2-(n-1)*a(n-2)/2+1/2=0 ④
由③+④式综合可得:[(n-1)/2]*[a(n)+a(n-2)]=(n-1)*a(n-1)
化简可以得到:a(n)+a(n-2)=2*a(n-1)
因为出现了a(n-2),所以要验证当a(n)的n小于等于3时数列也是等差数列才可以得出原数列是等差数列成立
所以由式子Sn=1/2(n+1)(an+1)-1可得:S1=a1=1/2(1+1)(a1+1)-1=3
S2=a1+a2=3+a2=1/2(2+1)(a2+1)-1→a2=5
S3=a1+a2+a3=3+5+a3=1/2(3+1)(a3+1)-1→a3=7
因为a1+a3=10=2*a2,所以得出当1≤n≤3时an也为等差数列。由上面可得:{an}是等差数列
原式得证,证毕!
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列
已知数列{an}中,若a1=1,求满足下列条件的通项an
已知数列an中 a1=a(a大于0) an+1=an--1比an
数列 在数列An中,已知A1=3,S(n+1)+S(n)=2A(n+1),那么通项公式An=______
高二数列题 已知数列{an}中,a1=1,1/a(n+1)=1/an+1/3,则a10=?
已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an
已知数列{an}中,a1=1/2.点(n,2an+1 - an)在直线y=x上,其中n=1,2,3
已知数列{an},a1=-7,,an+1=an+2,,求a1+a2+......a17=
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an